De digitale algoritmene

(Ut fra boka 'Darwin 200 år'; Peder A. Tyvand, kap. 4)

En kontinuerlig drøm med digitalt skipbrudd?

kontin-oversiktVi lever i en tid som både vitenskapelig og teknologisk sett blir stadig mer digital. Med digital teknologi kreves styring i form av program-kommandoer. . Disse anbefales det logisk først å dokumentere i form av algoritmer, flytdiagram, evt. andre form for diagram. Det har med hvordan vi mennesker tenker. Det er ikke så mange av oss som tenker i form av programmeringsspråk.. Digitale størrelser varierer mellom heltallige verdier. En digital prosess er en sprangvis prosess. Dette står i klar motstrid til 1800-tallet, da vitenskapens grunntanke baserte seg på analoge størrelser, som kan endre seg jevnt, uten synlige sprang. Analoge størrelser varierer jamt eller gradvis, uten sprang. Vi vil i denne sammenheng kalle dem kontinuerlige. Kontinuitetstanken sto sterkest omkring 1850, og darwinismen er et produkt av sin tid. En analog størrelse kan uttrykkes ved reelle tall, som er mengden av de tall som tilsvarer alle punkter på en uendelig lang tallinje.

Darwinismens grunntanke er kontinuitet

ballong sprekkerRundt 1850 tallet syntes dette som en tidsriktig tanke og tilsynelatende vitenskapelig fruktbar tanke. I dag er dette annerledes. Det som har punktert den darwinistiske, kontinuerlig økende ballongen, er begrepet: algoritme. Vi vet nå at alt liv er algoritmisk basert. Arvestoffet til en organisme formulerer algoritmer, og genetikkens algoritmer er ikke kontinuerlige. Ordet algoritme kommer fra et arabisk ord 'algawarizmiat', som i dagligspråket kan omsettes med 'oppskrift'. En oppskrift på brød eller vafler, kan sees som en algoritme. En trinnvis framgangsmåte, som skal utføres i tråd med oppskriften. Definisjonen lyder: 'en algoritme er en endelig sekvens med presise instruksjoner, som skal utføres i rekkefølge.'

En var nok klar over behovet for å identifisere og klassifisere algotritme-begrepet innenfor en vitenskapelig ramme, men manglet muligheter til å gjøre det. Først på 1930-tallet ble det digitale og algoritmiske begrepsapparatet etablert. Det forandret vitenskapen for all framtid. Gödsels teorem i matematisk logikk (1931) og begrepet Turing-maskin (1936), er to avgjørende forutsetninger for at en helhetlig digital og algoritmisk vitenskap kunne vokse fram. Det er en vitenskap som bringer med seg enorme vitenskapelige framskritt.

En grunnpåstand i denne boken er følgende: Darwinismen er en utdatert historiefortelling. En kontinuitetens ballong, som er dømt til å bli spiddet i den digitale tidsalder. Hovedbegrunnelsen for dette er at darwinismen er ikke-algoritmisk, mens biologisk liv er fullstendig algoritmisk basert. Mennesker benytter algoritmer hele tiden: når de lager mat, kjører bil, bruker PC, vårt morgenstell, pleier kroppsfunksjoner, mange av våre tanker, matematiske bevis, vitenskapelige eksperimenter samt religiøse liturgier.

Vi mennesker er altså i høy grad algoritmiske vesener. Bortsett fra livssyns-darwinister, når de jobber ideologisk. De trodde i over 100 år at helt andre ting enn biologiske algoritmer styrte livet og dets historie. Så kom oppdagelsen av DNA, og darwinistene har fått 50 år ekstra til å prøve ta biologiske algoritmer inn over seg. Om det enn skjer praktiske endringer og tilpasninger, har det ikke skjedd noe på det prinsipielle planet. Darwinismen er ikke blitt omformet til en algoritmisk lære, og vil heller aldri kunne bli det.

digitale tallMed den kommersielle bio-teknologien, er det en annen sak. Bioteknologien bruker mange avanserte algoritmiske teknikker, som kan få til dels uoversiktlige skadevirkninger. Det gjelder viktige ting som eiendomsrett til- og ødeleggelse av gener hos kulturplanter, personvern, helse -og sikkerhetsmessige forhold, etiske spørsmål etc. Den praktiske bioteknologien er tvers igjennom algoritmisk, mens darwinismen ikke er det. Darwinismen blir som en ideologisk avledningsmanøver å regne, i forhold til de brennbare og nære problemstillingene som den algoritmiske teknologien utfordrer oss med.

I denne boken skal vi kikke innom to digitale tallsystem, utenom titalls-systemet. Titalls-systemet har sifrene 0,1,2...,9. På samme måte har to-tallsystemet sifrene 0 (ikke-strømledende) og 1 (strømledende) i det digitale data-tallsystemet. Firetalls-systemet, som har sin paralell innenfor genetikken, har sifrene: 0,1,2 og 3. Med disse sifrene kan vi kode de fire ulike trinnene i DNA-dobbeltspiralen: 0: AT, 1: TA; 2: CG og 3: CG. Her står A for adenin, T for thymin, G for guanin og C for cytosin. Disse utgjør symbolene i livets firetallssystem. Sammensetningen av disse fire basene gir automatisk en mekanisme for eksakt kopiering av det genetiske budskapet, når dobbeltspiralen deler seg på langs for deling.

Mange har behov for ytterligere innføring. Vi sakser følgende fra Wikipedia:

Vi merker oss begrepene oppskrift (algoritme), "kokebok", rekkefølge (ikke-ombyttbar) og at rekkefølgen (sekvensen) av basene er det som beskriver genene.

Ordet digital kommer fra latin 'digitus', som betyr finger. Det stammer altså fra å telle på fingrene, og grunnbetydningen av digital blir dermed 'heltallig'. En digital graf i et diagram kan betegnes som følgende: trinnvis, disket, diskontinuerlig.

Den reelle tallinjen er jo kontinuerlig (sammenhengende). Ett tilfeldig punkt på tallinjen kan representeres ved en analog størrelse, mens digitale størrelser i utgangspunktet må være heltallige. Ved hjelp av koding, er det likevel mulig å digitalisere hvert rasjonalt tall. Ved moderne datamaskiner innkluderer vi ev visst antall desimaler og uttrykker hvert siffer ved hjelp av totalls-systemet. Men digitaliseringen gjør at vi mister de irrasjonale tall: Et irrasjonalt tall er et reelt tall som ikke kan skrives som en brøk av to heltall. Et irrasjonalt tall har ingen periodisk desimalutvikling. Eksempler på slike tall er Pi, e og \sqrt{2}.

digitalt urTo praktiske eksempler på digitalisering: a) et digitalt kvartsur med tallvisning. Her viser tallene hvert sekund som går. I mellom hvert tallskifte, står klokka tilsynelatende stille. Det er i motsetning til vår oppfatning av tiden som sammenhengende (kontinuerlig). b) Et digitalt termometer har vanligvis ikke bedre oppløsning enn tidels-grader Celsius. Det er i motsetning til et gammeldags kvikksølv-termometer, hvor vi ser at søylen går gradvis (kontinuerlig) opp og ned. I praksis taper vi ikke noe på å lese temperaturen digitalt, for vi klarer ikke lese av temperaturen med større nøyaktighet enn tidels grader uansett.

Et digitalt diagram kalles gjerne for et histogram, når det framstilles i form av søyler.

SumOrdet analog betyr i dagligtale 'tilsvarende' eller 'lignende'. Det blir for upresist til vitenskapelig bruk. I teknologisk sammenheng brukes analog som motsetning til digital. Den brukes da i betydningen kontinuerlig. En analog størrelse kan endre seg jevnt, uten store sprang. En analog kurve i et diagram betegnes ofte som glatt, jevn eller kontinuerlig. En kan oppnå en kontinuerlig kurve ved å tilpasse den best mulig (minst mulig avvik) i forhold til søylene i histogrammet.

Et kjent eksempel på digitale verdier er dagens karaktersystem i høyskole og universitets-system. Her går karakterene fra A som det beste, via B,C,D, E og F -som det dårligste, stryk. Det er ingen hemmelighet at skolebyråkrater har en forkjærlighet for normalfordelinger. Dette prinsippet kan av og til forsøkes pådyttet de som gjennomfører eksamener. Om en skulle ha ei gruppe på 16 studenter, ville det i følge byråkratene være best om: 1 student får A, 4 får B, 6 får C, 4 får D og 1 student får E. Problemet er at dette av og til skal tillempes, uavhengig av studentenes kunnskap eller eller undervisningens kvalitet..

Dess mindre gruppen er, dess mer vil en fjerne seg fra 'idealet' om en analog normalfordeling. Med en gruppe på 4 studenter, er det nærmeste en kan komme: 1 får B, 2 får C og 1 får D. Det virker unektelig litt rart at ingen får topp eller bunn-karakter. Eksempelet viser at fire stykker er alt for få til at en med rimelighet kan kreve en normalfordeling. Dette kravet illustrerer hvordan et på forhånd gitt krav om kontinuitet kan bli en tvangstrøye. En skal altså prøve tvinge hendelser, som egentlig er digitale til å passe inn i et mønster gitt ved kontinuitet. Noe av samme problemstilling har vi i forhold til darwinismen, når de skal nærme seg nye fossilfunn. En har på forhånd bestemt at fossilene skal passe inn i en avstamningsrekkefølge som er gradvis og jevn (kontinuerlig).

Her må vi tenke klart og ikke la skolebyråkrater eller andre maktpersoner forkludre vår evne til resonnement. Vi må fastholde: denne kontinuiteten er noe vi leser inn i fossilfunnene. Antagelsen om kontinuitet (sammenheng) er ikke et resultat en trekker ut fra funnene. Kontinuitet fra art til art er et påfunn som kamufleres av at det ligger langt tilbake i tid. Tiden har alltid vært et velkomment tryllemiddel for darwinister. De har trodd kontinuitet kommer av seg selv, bare det går lang nok tid.

normal-fordelingDa er det lettere å følge skolebyråkratene, som tror normalfordelingen kommer av seg selv, bare det er mange nok studenter som har tatt samme eksamen. De kan nemlig følge et statistisk prinsipp som kalles de store talls lov. Ved store observasjonssett (N>1000) kan en regne med 'de store talls lov', som vil jevne ut observasjonsverdiene. Om en kaster en mynt 1000 ganger vi at sannsynligheten for å få kron og mynt ligger ganske nær 50%, og regne med gyldig normalfordeling med svært god tilnærming. Vi vet også med sikkerhet at sannsynligheten for å få mer enn 80% kron og dermed mindre enn 20% mynt, kan settes lik null. Om det skjer, har noen jukset med mynten.

Når det gjelder vitenskapelig avstamning på tvers av arter gjennom fortida, har vi ingen vitenskapelig grunn til å tro at tiden følger noen form for 'store talls lov'. Det å gjette på at tidens rolle i forbindelse med avstamning, er nettopp gjetning. Gjetning basert på dogmatisk tro, og ikke på empiri.

Tiden som faktor

DNADet er ingen grunn til å tro at tiden skulle følge 'de store talls lov', som gjør at en kan regne med 'kontinuerlige endringer'. En gjetter på at tiden skal sørge for en glatt overgang fra art til art basert på dogmatisk tro, ikke på empiri. Dette er en fullstendig uoppgivelig tro for en darwinist, og har blitt en utbredt oppfatning i Vesten. Riktignok kan det være dem som hevder dette av praktiske eller taktiske grunner: En orker rett og slett ikke ta opp kampen mot noe som virker så inngrodd som dette. Vi gjør likevel et forsøk på å klargjøre vår posisjon her! Men det er også mye annet å gripe fatt i når det gjelder darwinismen..

Misforståelser om DNA:

Noen mener at felles avstamning er naturlig fordi alle levende vesener har genetikk basert på DNA.

DNA-metahylationa) DNA er ingen genetisk kode. DNA er bare et kodingsmedium, på samme måte som trykksverten i bøker er det.
b) Bokstavene i en bok svarer til de fire ulike formene for trappetrinn, som holder DNA-dobbeltspiralen sammen (AT,TA, CG og GC), kan kodes som 0,1,2,3.
c) Darwin visste ingenting om DNA, og manglet grunnlag for å gjette på en ubrutt kontinuitet mellom ulike livsformer.
d) Livsformenes felles medium, DNA, antyder ganske riktig et felles opphav. Men en overordnende intelligens, eller en felles skaper, er det hakk mer logisk enn antagelsen om kontinuitet tilbake til en ikke-skapt urcelle, som bare fant på å oppstå av seg selv.
e) DNA mediet benytter digital koding, som ikke kan endres kontinuerlig fra art til art. Kontinuiteten må i så fall være der i utgangspunktet, i form av en felles hybridisering.
f) Alle fossilfunn svarer til punkter i et diagram av typen kompleksitet mot tid. Punkter i diagrammet er som hull av haglkorn i en papplate. Avstamningshypoteser svarer til å trekke linjer mellom haglene. Ingen vil vel finne på å si at alle hull etter blyhagl egentlig danner samsvarende linjer.

Vi har nå sett på grunnbegrepet 'digital' og sett på det i forhold til dets motsetning 'analog'. Vi har sett at DNA-kodene kan omformes til digitale verdier i 4 eller 2-talls systemet. Digitale diagram blir sprangvise, trappetrinns-diagram. Mens diagram ut fra analoge verdier baseres på reelle tall og har mulighet til å være sammenhengende, kontinuerlige. Vi skal nå se på det andre viktige grunnbegrepet i den post-darwinistiske biologien: algoritmer.

Algoritmer som oppskrift

Det andre viktige grunnbegrepet i den post-darwinistiske biologien er algoritmer. En algoritme kan overflatisk sees som 'en samling regler'. Litt mer presist en rekke med instruksjoner eller kommandoer. Instruksjoner som blir satt i verk, utført. I utgangspunktet er det et dagligdags begrep, som brukes overalt. F.eks. på kjøkkenet, en oppskrift er en algoritme. Selvsagt kan en lage mat etter den frie innfalls metode, men det bør unngås om en da ikke har samlet mye kunnskap i form av erfaring på området. Visse ting som gjær, er vitale i sammenhengen.

brødbakemaskinOm en har brødbakemaskin, er følgende oppskrift (algoritme) et greit utgangspunkt:

Disse ingrediensene utgjør algoritmens formuleringsdel:
Fem målebegre med mel (to med fint, to med grovt + ett beger havre)
En kvart pakke gjær
To skjeer matolje
To drikkeglass med vann + litt surmelk
En teskje salt
To teskjeer sukker eller honning

Eksekveringsdelen utføres ved å stille inn brødbakemaskinen på 3 timer og 20 minutter, starte den og så la den gå til den stopper.
Resultatet av denne å følge denne algoritmen er et deilig varmt, nystekt brød.

For fullstendighetens skyld, bør sies at oppskriften ikke utgjør hele algoritmen. Brødet blir bakt på en brødbakemaskin, og alt denne maskinen utfører er også noe som bør inn i algoritmebegrepet. En algoritme er altså ikke bare en oppskrift skrevet på et stykke papir. Det er en opskrift som består av regler som kan og skal utføres: En algoritme er en oppskrift med kommandoer, som utføres i en bestemt rekkefølge. Det er en forutsetning i sammenhengen at reglene kan tolkes og settes ut i praksis. Dessuten må tilstrekkelige ressurser og hjelpemidler for å iverksette reglene være til stede. Dermed kan vi stille opp en mer helhetlig og oversiktlig algoritme, som gir mer oversikt: 1. Ingrediensene skaffes og porsjoneres ut. Mel, gjær, vann, surmelk, olje, salt og sukker 2. Ingrediensene blandes til en deig som eltes godt. 3) Deigen står til heving en viss tid 4) Ovnen varmes opp til steketemperatur 5) Brød stekes en viss tid i ovnen 6) Brødet er ferdig stekt og tas ut av ovnen.

Baker vi brød manuelt, må vi følge alle disse reglene til punkt og prikke. Vi kan ikke jukse med rekkefølgen og f.eks. steke brødet før det er hevet. I så måte er bakemaskinen til stor hjelp. Den utfører de fire midterste trinn i algoritmen for oss. Det kan den fordi den er bygd og programmert til dette formålet. I den totale algoritmen utgjør posisjonering av ingrediensene bare første trinn i algoritmen. Blanding av ingrediensene er samlet i ett trinn (2), fordi rekkefølgen mellom ingrediensene ikke anses å være viktig. Her vil muligens erfarne brødbakere protestere og si resultatet blir annerledes om en endrer rekkefølge av mel i forhold til vann og melk etc, men et OK brød blir det. En får evt. lage en delalgoritme på trinn 2 om en mener rekkefølgen er viktig i sammenhengen.

FordøyelseOm en har bakt brødet, er det ikke slutt på utføring av algoritmer av den grunn. Alt liv er algoritmebasert, og alle livsprosesser algoritmiske. Det gjelder også prosessene som starter når vi spiser brødet. Da benytter vi oss av algoritmen som vår fordøyelseskanal er konstruert for å utføre:

1. Brødskiven puttes i munnen
2. Brødskiven tygges mellom tennene
3. Den resulterende 'brødvellingen' svelges.
4. Brødvellingen fraktes ned i spiserør i retning magesekken. Hvis den da ikke havner i luftrøret.
5. Brød blandes med magesyre i magesekken
6. Det delvis fordøyde brødet fraktes videre gjennom tarmkanalen, hvor næring trekkes ut og fraktes ut i cellene.
7. Det ufordøyde delen av brødet blir til avføring og skilles ut gjennom endetarmen.

Dette er et veldig forenklet bilde som ikke i det hele går inn på detaljer omkring alle prosessene som skjer i tarmsystemet og under selve forbrenningen. Poenget her er å illustrere noen viktige forhold angående algoritmer: Rekkefølgen på instruksjonene er uforanderlig. Maten må gå gjennom munnen for å nå magen (unntak ved intravenøst etc). Et annet viktig prinsipp er 'veikryss'. Maten skal havne i magen, ikke i luftrøret. Luft- og spise-rør møtes i et veikryss. Veikryss er viktige i mange algoritmer, særlig i genetiske algoritmer der gener blir skrudd av og på, avhengig av hvor i kroppen en befinner seg. I et dataprogram vil et 'veikryss' opptre som et beslutningspunkt der en må utføre en test. Veien videre avhenger av resultatet av testen. Testen vi forutsatte i punkt 4 er av typen:
Hvis innhold av det som kommer ned halsen er mat eller drikke, gå videre til punkt 5 i algoritmen; ellers hvis det er luft så hopp ut av algoritmen ved pukt 4 og gå til algoritmen som beskriver opptak av oksygen i lungene..

Det hevdes av og til at Henry Ford oppfant samlebåndet. Det han gjorde var å oppdage et prinsipp som kroppen vår har brukt i tusener av år. Fordøyelseskanalen virker som et samlebånd for energi- og mineral- omsetning i kroppen. Her kan henvises til videoen: Fordøyelsen I vår sammenheng er at brødet beveger seg langs dette samlebåndet og utsettes for ulike behandlinger ved hver stasjon.

Om digitale algoritmer

flyt-diagramOrdet algoritme kommer fra et arabisk ord 'algawarizmiat', som i dagligspråket kan omsettes med 'oppskrift'. Definisjonen lyder: 'en algoritme er en endelig sekvens med presise instruksjoner, som skal utføres i rekkefølge.' Inkludert i slike algoritmer kan det være tester, hvor resterende instruksjoner avhenger av testen. Det kan være løkker, hvor en gjentar instruksjoner et visst antall ganger. Algoritmer kan med fordel beskrives grafisk, ved flytdiagrammer (flow-charts). De starter gjerne med en start-tilstand og ender i en slutt-tilstand. Algoritmer kan utføres på en digital datamaskin ved hjelp av programmeringsspråk. Da må algoritmen først formuleres på i programvare (formuleringsnivå) og siden utføres (eksekveres) ved hjelp av maskinvare (hardware).

Når vi nå vet at livet er algoritmisk og digitalt, kommer det i strid med darwinismens påstand om en kontinuerlig avstamning fra urcelle til menneske. I livets algoritmer er det kun sprangvise, ikke gradvise (kontinuerlige) endringer, evt. er det uoverstigelige barrierer. Digitale algoritmer er i ferd med å revolusjonere moderne teknologi og biologi. Men vitenskapelig sett innebærer algoritmer viktige begrensninger som skaper uoverstigelige problemer for darwinismen:

nevron-netti) Alle kjente algoritmer må antas å være designet. En har ennå ikke funnet entydige algoritmer, som er blitt til av seg selv. ii) Alle algoritmer er hierarkiske. De inneholder minimum et formuleringsnivå (software) og et eksekveringsnivå (hardware).
iii) Progresjonen i en algoritme, består vanligvis av ikke-ombyttbare instruksjoner. 
iv) De grunnleggende livsprosessene består oftest av entydige algoritmer. (I forbindelse med kjønnet formering, som må være robust for at arten skal overleve, finnes det noen unntak med slingringsmonn i form av flertydighet.)
v) Funksjonelle algoritmer bør oppfattes som en helhet. En biologisk algoritme må vanligvis være fullstendig før den kan iverksettes.
vi) Algoritmer må starte i en spesifisert start-tilstand med bestemte parametervalg (aldri fra et nullpunkt). En funksjonell algoritmeGDS danner oftest en ubrytelig helhet. Mange algoritmer kan ikke bygges ut trinn for trinn.
vii) Mutasjoner forutsetter at ferdige algoritmer finnes, samt at det gir mening å forandre ett trinn om gangen. Mutasjoner utgjør fremmedelement i algoritmen, og vil forstyrre eller bryte opp en gitt algoritme.
viii) Naturlige utvalg forutsetter at virksomme algoritmer finnes, og kan ikke gjøre noe for å forandre dem. Naturlige utvalg kan ikke bygge algoritmer. Det kan bare komme inn og velge mellom ulike algoritmer, og velge noen bort ved å favorisere andre.
ix) Det finnes ingen entydige algoritmer i de grunnleggende fysiske naturlovene. Alle kjente lover for den døde natur ser ut til å være ikke-algoritmiske.
x) a) algoritmer kan være inkonsistente og ikke gjøre det de er ment å gjøre. b) algoritmer kan gå i stå eller stanse opp c) algoritmer kan gå i stykker

Darwinistenes såkalte mekanismer, er i utakt med algoritme-begrepet, f.eks. fordi mutasjoner som tilfeldig støy virker verken algoritmisk eller hierarkisk.

Dilemmaet for evolusjonister

vil-ikke-viteLivets genetiske algoritmer er sekvensielle og ikke ombyttbare (ikke-kommutative). De må utføres i en rekkefølge det ikke kan stokkes om på. Mange biologer går nok rundt og ønsker at livsformene egentlig er uttrykk for naturlovene, slik vi kjenner dem for den døde natur. Dersom det er sant at levende vesener kun er produkt av naturlover + tilfeldigheter, blir det maktpåliggende å argumentere for at lovene for den døde natur er algoritmiske. Da kan en ende opp i flg. dilemma: alle algoritmer, slik vi kjenner dem, er designet. Å slåss for algoritmiske naturlover, kan da bli en kamp for at naturlovene uttrykker Intelligent Design (ID). Det er det siste darwinister vil gjøre. Så prøver noen å vise at ikke-algoritmiske naturlover kan omformes til algoritmer uten tap eller tilskudd av informasjon. Da glemmer de fort sin egen intelligente(?) rolle i sammenhengen. Noen professorer har behov for å uttrykke tro på at naturlover kan omformes til algoritmer. Det er jo en hypotese, og når en kan forvalte samtlige forskningsmidler, er det mulig å skaffe seg et levebrød av dette.. Mennesker har til alle tider hatt behov for noe å tro på, noe et videre religionsbegrep også omfatter.

Darwinisters vanlige forhold til naturlover, er at disse ikke inneholder noen antydning til design eller annen metafysikk. Her ser det også ut til at de tar feil. Flere av naturlovene for den døde natur inneholder et annet designprinsipp enn algoritmer, nemlig optimalisering. Det viktigste og kanskje mest kjente av disse er Fininnstillingsprinsippet.

Den digitale revolusjonen

Fra slutten av 1600-tallet og fram til omkring 1880 var naturvitenskapens virkelighetsbilde i overveiende grad et kontinuerlig bilde. Tiden var kontinuerlig. Det samme var biologien, all kommunikasjon (utenom skriftspråket), alle kjente lagringsmedier. Det eneste som var ikke-kontinuerlig (diskret) i vår omgang med naturen, var våre egne menneskeskapte symboler og abstraksjoner: bokstaver og tall, som har form av geometriske punkter. Siden rommet og tiden var kontinuerlige, var også alt som skjedde der kontinuerlig. Det matematiske grunnlaget for denne kontinuerlige beskrivelsen, var differensial- og integral-regningen. Den ble utviklet av Newton og Leibniz sent på 1600 og tidlige på 1700 tallet. Disse kan ses ved at en benytter en gradvis tilnærming til virkeligheten, inntil det ferdige resultatet i praksis stemmer med den.

integral-regningDet kan være lærerikt å mimre litt fra denne perioden, før den digitale revolusjonen trådte til fra 1880 og utover. Her følger en liste av 'vedtatte sannheter' fra denne tiden. Folk som ikke var enig i de fleste av disse, var i utakt med det vitenskapelige paradigmet. Man trodde:
  • at all lagring og kopiering av informasjon medførte feil
  • at analog lagring av signaler var sikrere og mer framtidsrettet enn digital lagring
  • at alle naturens prosesser var kontinuerlige
  • at alle framtidige hendelser i prinsippet var beregnbare. At disse kunne beregnes ved kontinuerlige funksjoner, som endret seg jevnt fra en starttilstand.
  • at naturlige årsaker og deres virkninger hadde virket uavbrutt og kontinuerlig gjennom historien, slik at egentlige engangshendelser aldri hadde funnet sted.
  • at alle livsformer var under kontinuerlig endring ved hjelp av naturlig utvalg.
  • at det var skjedd en kontinuerlig avstamning fra de første primitive livsformer og til mennesket

  • Alle disse forestillingene viser seg å være feilaktige. Men forsvunnet har de ikke: i mange subkulturer i vitenskapen stritter en i mot og tviholder på eget og andres antikvariske tankegods. Dette er tanker som utgjør hindringer av praktisk og mental art. Men det er hindringer som den digitale revolusjonen holder på å overvinne. De ulike naturvitenskaplige fagområdene er i ulik grad blitt digitalisert og fornyet. Darwinismen klamrer seg krampaktig til før-digitale forestillinger, og er slik sett en bakstreversk sekt. Darwin selv kan i denne sammenheng holdes unnskyldt fordi han døde i 1882, like før den digitale revolusjonen startet.

    Fra 1880-tallet og fram til i dag, har det skjedd fire parallelle digitale revolusjoner:

    1) I fysikken startet revolusjonen med Einstein og Bohr og kulminerte med Schrødinger, Heissenberg og Dirac.
    2) I matematikken startet det med Russell og Gödel og kulminerte med Mandelbrot og Feigenbaum
    3) I biologien startet denne revolusjonen med Mendel og de Vries, og kulminerte med oppdagelsen av DNA-spiralen (Crick og Watson)
    4) Innenfor informatikk startet revolusjonen med Turing, Wiener, von Neumann og Shannon. Her holder revolusjonen stadig på. Noen stikkord her: halvlederteknologi, fiberoptikk og krypteringsteknologi etc.

    DAB-radioFolk flest legger merke til den digitale revolusjonen på flere områder. I løpet av 2008 ble det slutt på analoge (kontinuerlige) TV-signaler. I løpet av 2017 skal DAB-radio være fullt gjennomført. Analoge signaler sløser bort kapasitet på båndene. Det holder stadig på med innføring av nye digitale nødnett. Digitale signaler er både mer økonomiske og mindre beheftet med støy, sammenlignet med analoge signaler.

    På ett punkt har imidlertid det vitenskapelige verdensbilde holdt stand overfor de digitale revolusjoner. Naturlovene for den døde natur, opprettholdes fortsatt som kontinuerlige. Kontinuiteten av de fleste uorganiske prosesser i tiden synes å være ubrytelig: Strømninger i væsker og gasser beskrives på akkurat samme kontinuerlige måte som i 1850. Også når det gjelder bevegelsen av de minste partiklene, elektronene, beskrives deres bevegelse i sine baner (orbitaler) fortsatt som kontinuerlig. Men i kvantemekanikken, er kvantetilstander, kvantetall og kvantesprang grunnleggende digitale elementer.

    Planck-tidAlle ting som naturvitenskapen vil si skjer diskontinuerlig i tiden, har et påfallende fellestrekk: Prosessen kan beskrives som et 'før' og et 'etter'. Det ser ikke ut til å være mulig å følge et tidsforløp, mens et kvantesprang skjer. Vi kan bare identifisere tilstanden før og etter spranget skjedde. Vi må oppfatte selve kvantespranget som øyeblikkelig, men kan likevel ikke si nøyaktig når det skjer. Det henger sammen med følgende erkjennelse: Tiden er vitenskapelig sett like kontinuerlig som rommet. Den lar seg ikke digitalisere, dele opp i småbiter. Alle prosesser som vi vil følge over tid, må følges kontinuerlig i tiden. For noen fysikere er dette en motstrebende erkjennelse. Noen av dem har sterke ideologiske ønsker om å være i stand til å beskrive eksakte naturprosesser ved diskontinuerlig tid.

    Bilde: Planck-tiden

    Film mer virkelig enn synet?

    I den moderne virkelighetsoppfatningen står film og vårt sanseapparat mot hverandre. Film er digital i tiden, mens vårt øye er analogt i tiden. Film består kun av stillbilder, ikke en kontinuerlig bevegelse. I film hakkes altså tiden opp i tidspunkter, og så narrer en øyet til å tro at bildene fra hvert tidspunkt henger sammen kontinuerlig. Resultatet for vårt øye blir kontinuerlig film, akkurat som virkeligheten fortoner seg kontinuerlig. Øyet er tregt og kan narres til å tro at 20 enkeltbilder pr. sekund er det samme som en kontinuerlig prosess.

    I hundre år har de fleste mennesker trodd at vårt syn har rett: virkeligheten er kontinuerlig i tid. Tiden flyter jevnt og består ikke av tidspunkter. Men det er stadig flere vitenskapsmenn som prøver så godt de kan å tvile på begrepet kontinuerlig tid. De forestiller seg at tiden på en eller annen måte består av tidspunkter. Det er flere og flere vitenskapsmenn som kaller lovene for regler eller koder. Men for at naturlovene skal være algoritmer (regler), må tiden bestå av diskrete tidspunkter. Med kontinuerlig tid (som ikke kan deles i tidspunkter), blir naturlovene kontinuerlige og ikke som algoritmer å betrakte. Livets genetikk er algoritmisk, og om livet skulle oppstått fra naturlover og tilfeldighet så må også naturlovene være algoritmiske. De fleste oppdaterte materialistiske filosofer i våre dager ønsker inderlig at alle naturlover kan vise seg være algoritmiske.

    Bilde: En kontinuerlig tilnærming

    Nåtidens rasjonalistiske drøm og algoritmiske naturlover er ganske ulik fortidens rasjonalistiske drøm om integrerbare kontinuerlige systemer. De integrerbare kontinuerlige systemene, var slik at det var mulig for vår fornuft å gå inn og følge prosessen i minste detalj. Drømmen av i dag er ikke like optimistisk: de aller fleste interessante algoritmer er slik at vår fornuft ikke klarer å henge med å se på forhånd hva som kan komme ut av prosessen.

    Er den uoppfylte drømmen om algoritmiske naturlover, som samtidig er en drøm om å hakke opp tiden i tidspunkter, -en drøm eller et mareritt? Filosofisk ville det innebære at filmens bruk av stillbilder er mer korrekt enn hva mennesker til alle tider har trodd en har levd i: en jevnt flytende eller kontinuerlig tid.

    Algoritmer og liv henger ubrytelig sammen

    Algoritmiske prosesser kan i hovedsak bare analyseres fullt ut ved å gjennomføre hele prosessen. Når det gjelder prosessene i den døde natur, kan vi ofte stille oss utenfor dem og modellere dem. Det er delvis fordi lovene for den døde natur ikke er algoritmiske. Mange darwinister håper inderlig at en dag vil det vise seg at naturlovene er algoritmiske likevel. Bare slik kan det være mulig å hevde at livet er uttrykk for døde naturlover i fri dressur. Hvis livet skal følge logisk av døde naturlover, kreves at begge er algoritmiske. Det er dersom livet skal følge logisk ut fra naturlovene, uten noe ubehagelig behov for skapelse eller informasjonstilførsel utenfra. Men hvis alle algoritmer viser seg å forutsette liv, er dette et designargument det er vanskelig å komme utenom.

    Etter hvert vil nok biologene måtte bøye seg for følgende erkjennelse: Alt liv bygger på algoritmer. Alle algoritmer forutsetter liv. Intet liv uten algoritmer, ingen algoritmer uten liv. Disse to henger ubrytelig sammen. Men det vil bli en tøff jobb å få darwinismen å tilpasse seg dette. OM den først skulle gjøre det, blir det nok fordi den har tilpasset virkeligheten til sin tenkemåte -og dermed ta æren for fenomenet:

    Erfaring viser at darwinismen har to hovedmåter å møte et 'ubehagelig' fenomen på. Enten å bagatellisere eller å 'forklare' det i senk. Varmelærens 2.lov viser at det er umulig å bygge strukturer ved hjelp av tilfeldighet. Men så lenge darwinistene ikke hadde forklaringer å stille opp med, ble ikke dette tillagt vekt. Så fikk en laget en teori om såkalte selvorganiserende strukturer i åpne systemer. Da gikk man ut og fortalte at en hadde eliminert vanskelighetene som den annen lov hadde skapt for evolusjonsteorien. Selv om en ikke tidligere hadde sagt at slike vansker ikke fantes. Etter at en hadde 'løst' vanskelighetene, gikk en offensivt ut og sa at 'varmelærens 2.lov støttet evolusjonsteorien'.

    Akkurat nå tenderer darwinismen til å bortforklare eller Ev-algoritme?fortie algoritmenes betydning. Men ut fra sin posisjon og makt, ville det ikke forbause oss om den vil snu om og fortelle at darwinismen bygger på det faktum at algoritmene er en algoritmisk vitenskap. Hvordan det logisk skal henge sammen, er imidlertid en gåte med mutasjonens ørsmå endringer og omgivelsens bortvelging av det som ikke faller i smak -som eneste mekanismer. Mutasjoner er 'støy', som forutsetter algoritmer å virke på, og naturlig utvalg gjør ikke annet enn å velge bort ting. Men om makten blir stor nok, kan en satse på den i stedet for begrunnelse..

    Algoritmer og informasjon

    I den døde natur finnes ikke algoritmer. Alt biologisk liv er basert på algoritmer. Alle algoritmer er direkte eller indirekte designet. Noe av grunnen til det er at selve informasjonsbegrepet er metafysisk. Informasjonsbegrepet er også hierarkisk. Den tyske professor Werner Gitt har satt opp fem lover for informasjon. Disse lovene er metafysisk forankret og hierarkiske. Vi skal se om disse fem lovene kan knyttes til algoritmebegrepet, med brødbaking som eksempel. Vi stiller lovene opp i stigende hierarkisk rekkefølge:

    1. Statistikk: Sekvensen av signaler og deres fordeling. For brødoppskriften blir dette en opptelling av bokstaver og tall som inngår i oppskriften.
    2. Syntaks: Det omfatter det norske språket og de fysiske måleenhetene som forutsettes kjent.
    3. Semantikk: Dette er meningsinnholdet i budskapet, her betydningen av den konkrete brødoppskriften, på et stykke papir.
    4. Pragmatikk: dette er den praktiske handlingen som skal utføres. Baking av brødet som er en algoritme som utføres trinn for trinn. Måling og veiing av ingredienser, elting, heving og steking.
    5. Teleologi: Dette er hensikten eller motivasjonen som ligger til grunn for handlingen. Den som baker brødet gjør det for å skaffe mat til familien.


    info-hierarkiVi ser at informasjonsbegrepet og algoritmebegrepet henger nøye sammen. Alle algoritmer må ha nivå 3 og 4, som er hva vi har kalt formulerings og eksekverings-nivåene. De fleste forutsetter nivå 1, 2 og 5. Særlig en syntaks som bakgrunn for meningsinnholdet synes essensielt, og en hensikt med å gjøre det en gjør kan 'være greit'. Men ideologiske darwinister Men ideologiske darwinister har problemer med å tolerere at mening er noe annet enn trykksverte, eller at hensikt ligger på et annet plan enn eksekvering. Uten tilstrekkelige ressurser eller ved å følge en minimum av en plan, er det ikke mulig å få bakt noe brød. Algoritmen må også settes ut i livet. Oppskriften må følges og den praktiske bakingen gjennomføres. Ingen kan leve av å spise opp papiret med oppskrift og planer for bakingen..

    Bilde: Ulike nivåer av informasjon og bevissthet

    Kybernetikk og evolusjonære algoritmer

    Kybernetikken er en vitenskapelig disiplin som ble grunnlagt av Norbert Wiener i 1948. Kybernetikken kom som en følge av at algoritmebegrepet fikk en vitenskapelig plattform. Den teoretiske kybernetikken kalles kontrollteori. Den anvendte kybernetikken kalles for reguleringsteknikk. Menneskeheten har alltid drevet med intuitiv reguleringsteknikk, særlig i forbindelse med jakt og diverse håndverk. Det moderne mennesket kan i tillegg til sin hjerne, benytte en datamaskin til formålet. Ofte må en kombinere de to, datakraft og hjernekraft, for eks. for å holde kontrollen over et fly.

    Kybernetikk er en algoritmisk vitenskap som forutsetter at alle algoritmer har minst to hierarkiske nivået. Den etablerer og utnytter toveis forbindelser mellom kontrollteorien og reguleringsteknikken. Den toveis forbindelsen skjer ved tilbakekopling. Tilbakekopling kalles på engelsk for 'feedback'. Et velkjent eksempel på det er høyttalernes hyling i en konsertsal. Hylingen oppstår som følge av at susing i høyttalerne oppfanges av mikrofonene, som igjen forsterkes av høyttalerne. Slik kan det gå til uante høyder.. Signalet går da i en loop mellom mikrofon og høyttaler. I reguleringsteknikk foretas det tilbakekobling i en løkke fram og tilbake mellom software og hardware. Det foretas gjentatte observasjoner og dataene fra hver observasjon mates tilbake i input parametre for software. Det medfører igjen en endret handling i form av output fra hardware. Det havner i ei løkke som går og går til en evt. stoppverdi nås eller prosessen avbrytes.

    Den kontrollerte prosessen kan enten være en engangsprosess som vi skal optimere, eller en løpende prosess som vi skal kontrollere og justere mens den står og går. Kontrolløkken må operere kontinuerlig, om dette skal skje i sanntid. Prosessen vil da enten lykkes i å kontrollere systemet (konvergere), eller mislykkes (divergere). Lettest for å konvergere har den om en utnytter kunnskap om hvordan naturlovene styrer prosessen, og hvilke fysiske parametre som er involvert i prosessen.

    hjerne-sentraVår hjerne driver med reguleringsteknikk når vi øver inn ferdigheter. Når vi lærer å sykle, øver vi inn reflekser som bygger på hjernestyrt reguleringsteknikk. Vi gjør små og raske bevegelser for å unngå å falle, og hjernen hjelper oss til å automatisere koplingen mellom disse bevegelsene og sansedataene om kroppens posisjon og bevegelse på sykkelen. Algoritmens formuleringsnivå henter inn de sansedata som er relevante for å kontrollere balansen. Handlingsdelen består i å gjøre de bevegelsene som virker balanserende ut fra innkommende sansedata. Om noen blir spurt om hvorfor de klarte å sykle, kan det være vanskelig å gjøre rede for. Plutselig var samspillet tilgjengelig, og troen på egen beherskelse økte i takt med mestringen..

    Det finnes nok av eksempler en kan simulere på en datamaskin. Noen av disse kalles for evolusjonær optimalisering. Evolusjonær optimalisering handler om å foreta tilfeldige endringer i en algoritme, og så regulere ut fra hvordan de slår ut i forhold til et målbart kriterium en har satt opp. Den enkleste versjonen er at en kun foretar endringer i input-parameteren. Det kan også lages såkalte evolusjonære algoritmer for å optimalisere mekaniske egenskaper, f.eks. stivheten i en sammensatt struktur.

    Kan evolusjonære algoritmer bevise evolusjonsteorien?

    Mange darwinister mener evolusjonære algoritmer gir bevis til støtte for hele evolusjonsteorien. En av de ivrigste er professor Jarle Giske. Det at det er mulig å optimalisere en del fysiske systemer ved hjelp av tilfeldige endringer, blir sett på som bevis for at biologiske systemer kan utvikle seg ved tilfeldige mutasjoner. En antar at 'evolusjon' ved tilfeldige mekaniske endringer og ved tilfeldige genetiske mutasjoner er samme greia.

    Det kan være en effektiv overtalelsesteknikk å bruke samme ordet 'evolusjon' på noe en vet virker, og på noe en håper virker: biologisk makro-evolusjon. Men vi får håpe darwinister ønsker mer enn å overtale, nemlig feedbackoverbevise. Da holder det ikke med ordmagi rundt ordet 'evolusjon'. Når en foretar en såkalt evolusjonær simulering, benytter man en på forhånd oppsatt algoritme. Den er blitt møysommelig designet, og er slett ikke blitt til ved tilfeldighet. Simuleringen starter oftest ved at en foretar tilfeldige endringer i input-parameter. Disse tilfeldige endringer kan rett nok sees som analoge med tilfeldige mutasjoner. Deretter beregner algoritmen størrelsen som skal optimaliseres, output-parameteren. Optimalisering av output-parameteren sees som en analogi til naturlig utvalg.

    Her skal vi bare se på noen avgjørende momenter som lett overses når darwinister hyller evolusjonær optimalisering. De tilfeldige endringen angår kun input-parameteren i en fastlagt algoritmisk modell. Om en kun endrer input-parameter, kan en få målbare resultater. Det skyldes den virksomme algoritmen. En tester hvilke input-parametre som hevder seg best, i forhold til et ønsket mål. Så benytter en gjerne avviksstyring, sml. simuleringsprogrammene til Richard Dawkins. Ut fra avviket bestemmes nye input-parametere, ved hjelp av feedback. Da er en allerede langt unna tilfeldige og ikke-målstyrte prosesser i naturen. At en raskt kan oppnå mål-konvergering i slike simuleringer er ikke overraskende for dem som har holdt på med det en stund.

    Bilde: hyppigst forekommende resultat av mutasjoner

    kretfremkallende-mutasjonVanligvis foretas ingen endring av eller ombytting av rekkefølge ved eksisterende instruksjoner. En evolusjonær algoritme benytter en fast algoritme som er designet på forhånd. Selve algoritmen berøres ikke av endringer i input-parameteren. Biologiske mutasjoner, på sin side, griper direkte inn i DNA-baserte algoritmer og forstyrrer disse. Det er da også et faktum mange darwinister erkjenner, at de fleste biologiske mutasjoner er skadelige fordi de forstyrrer virkemåten (algoritmen). Det finnes mange tenkelige mutasjoner, men de fleste vil dø ut før de er kommet så langt at de kan realiseres. Om en endret på selve algoritmen ved simulering, får en helt andre resultater, om en i det hele får noen, enn ved endring i input-parameter.

    De døde fysiske systemene en kjører simuleringer på, har ingen form for 'overlevelse'. Det vil i realiteten begrense de lovlige endringene og mellomformene på veien mot et optimalisert sluttprodukt. Tradisjonell darwinisme ser bort fra livets lover, med krav om overlevelse som det sterkeste. Nesten all vekt legges på konkurranse med andre livsformer. La oss oppsummere:

    1. For å få til evolusjon teppebombes biologiens algoritmer av mutasjoner. De teknologiske algoritmene for evolusjonær optimalisering blir ikke forstyrret i det hele tatt. 2. Kravet om overlevelse setter grenser for hvilke biologiske mutasjoner det er mulig å realisere. De teknologiske algoritmene kjenner ingen slike begrensninger. 3. Kriteriene for teknologisk optimalisering er alltid målbare og oppgitt på forhånd for de fysiske systemene. Det å operere med på forhånd oppgitte kriterier, bryter med naturlig seleksjon i biologi.

    naturlig utvalgDet å operere i forhold til et fastsatt og på forhånd oppgitt kriterium passer ikke for naturlig seleksjon. Slik virker bare kunstig seleksjon, som er menneskestyrt. Dette vet alle naturvernere. De ber oss holde fingrene unna fatet. Vi mennesker bør ikke i utrengsmål prøve å overstyre naturens seleksjon, som går dit omgivelsene styrer den. Darwinister blåser opp den lille antydning til analogi mellom fysisk optimalisering og biologisk evolusjon. Det er maktpåliggende for dagens lett moderniserte darwinister at evolusjonens mekanismer er algoritmiske prosesser. Det pussige er at inntil få år siden var det ikke mange darwinister som drømte om å kreve at mutasjoner og naturlig utvalg skulle være algoritmiske prosesser.

    Når virkeligheten tilsier at naturlig utvalg og mutasjoner er ikke-algoritmiske prosesser, og mennesker påstår dette -så må en se på empiri. Det kan ikke godtas at tykke ideologiske brilleglass får filtrere vår oppfatning av virkeligheten. Det er veldig drøyt å påstå at darwinismens to mekanismer: mutasjoner og naturlig utvalg er algoritmiske. Faktisk så drøyt at mange darwinister vil påstå at de ikke er det hver for seg. Det de vanligvis hevder er følgende: Mutasjoner utgjør evolusjonsteoriens formuleringsnivå. Naturlig utvalg utgjør evolusjonsalgoritmens handlingsnivå. De to mekanismene skal altså til sammen utgjøre en algoritme, noe de ikke gjør hver for seg. Likevel blir det feil av følgende grunner:

    Mutasjoner kan aldri lage en eneste algoritme. Mutasjoner kan bare forstyrre eksisterende algoritmer.
    Naturlig utvalg er ingen eksekvering av en algoritme, fordi mutasjoner ikke kan danne noe formuleringsnivå.

    Bilde: Eks. på sosialdarwinistisk lek

    sosial-darwinismeSosialdarwinismen forutsetter faktisk at det finnes et algoritmisk intensjonsnivå (genenes egoisme) bak naturlig utvalg. Men denne ideologien overser at det faktisk ikke finnes noe formuleringsnivå som den handler etter. Det naturlige utvalg består av rene handlinger, ikke noe mer. En handling som ikke realiserer noen oppskrift, er ikke algoritmisk. Vi kjenner ingen kode og ingen instruksjoner for naturlig seleksjon. Enkeltindividet har da heller ingen interesse av naturlig utvalg, unntatt de gangene de må velge i forhold til det, eller verne seg mot det. Det eksisterer ingen kjent algoritmisk formulering av det naturlige utvalg.

    GödelI slutten av dette kapitlet skal vi se på teoribygninger som grunnla den algoritmiske vitenskapen. Først Gödels ufullstendighetsteorem fra 1931. Det sier i hovedsak følgende:
    Et teorisystem som er rikt nok til å beskrive de naturlige tall, kan ikke samtidig være både konsistent (motsetningsfritt) og komplett. Det er et uoppgivelig krav at systemet er konsistent. Det betyr at det finnes påstander innen systemet som ikke er bevisbare.

    Bilde: Einstein og Gödel

    De naturlige tallene er 1,2,3,.. og så videre oppover i det uendelige. Et aksiomsystem er de grunnleggende forutsetningene som en matematisk lærebygning baserer seg på. Østerrikeren Kurt Gödel utledet andre beslektede emner i matematisk logikk. Resultatene står som en søyle i moderne vitenskap. De gir en grunnleggende forståelse av Turing maskiner og algoritmeteori. Dessuten gir de viktige bidrag til å forstå mengdelære, beregnbarhet, kaos-teori, kodeteori, krypteringsteori, tilfeldighetsbegrepet og kompleksitetsbegrepet.

    En Turing-maskin er en viktig begrepsdannelse i algoritmisk vitenskap. En Turing maskin er en matematisk idealisering av en maskin som opererer langs en tape. En slik maskin bidro til å knekke tyskernes enigma-kode under 2.verdenskrig. Den ubegrensede tapen er inndelt i diskrete felter, der det står et tall i hvert felt. Det enkleste er en binær Turing maskin som benytter seg av tallene 0 og 1. Da kan 0 være et ubeskrevet felt og 1 et felt som er kodet. Maskinen har et hode som vandrer fram og tilbake langs tapen, styrt av et sett instruksjoner som er kodet og digitalisert i eget register. De utgjør algoritmen som maskinen jobber etter. Turing-maskinen kan lese, slette eller redigere tegnet som står i feltet. Turing-maskiner danner det begrepsmessige grunnlag for datamaskiner.

    Bilde: Prinsippskisse av Turing-maskin

    Det er flere forbindelser mellom Turing-maskiner og Gödels ufullstendighetsteorem. Dersom en har loggført oppførselen til maskinen, er det generelt umulig å bevise at oppførselen er tilfeldig. Tilfeldig innebærer at oppførselen ikke er blitt produsert av en algoritme. Noen ganger kan en avsløre at en algoritme har vært i funksjon, men hvis algoritmen er komplisert er ikke det alltid mulig. Vi kan aldri bevise at en algoritme ikke har vært i funksjon. Dermed brukes faktisk algoritmer (f.eks. en Random-funksjon) til å produsere 'tilfeldige tall' på en PC. Det er i praksis umulig å vise at de ikke er tilfeldige, men den som har ansvar for å produsere dem vet at de ikke er det.

    ChaitinDet går faktisk an å definere presist matematisk hva et tilfeldig tall er. Gregory Chaitin (født 1947-bildet) har gitt en algoritmisk definisjon av et tilfeldig tall. I grove trekk går den som følger: 'Et gitt tall er tilfeldig der det ikke lar seg gjøre å skrive en algoritme som er kortere enn tallet for å beregne det'. Her er det ikke snakk om naturlige tall (1,2,3,..), men helst tanke på irrasjonale tall. Et irrasjonalt tall er et tall som ikke kan skrives som et forhold mellom heltall. Kjente irrasjonale tall er Pi, e og \sqrt{2}.

    Bilde: Gregory Chatin

    Et annet irrasjonalt tall er: 0,12345678910111213141516... I motsetning til de to andre kjente irrasjonale tallene, har vi altså mulighet til å vite hvert desimal på forhånd her, med så mange desimaler vi ønsker.. Det er nokså tydelig at dette tallet (0,123..) ikke er tilfeldig, men hvordan vise det? Da har noen kommet opp med følgende algoritme:
    1. Start med tallet 0,1 hvor tallet 1 er første desimal. Algoritmen starter nå med N=1
    2. Utvid desimal-antallet ved å tilføye en ny gruppe desimaler, nemlig tallet N
    3. Øk verdien på N (også på papiret) med 1. Gå tilbake til instruksjon 2.

    Tallet N utgjør både de nye sifrene som føyes til, og teller hvor mange ganger algoritmen har gått i løkke. For N=1 har vi 0,1, for N=2: 0,12; for N=3: 0,123 etc. Siden tallet er irrasjonalt må vi holde på i det uendelige, om vi ikke ønsker å stoppe etter et visst antall desimaler, i så fall vi må ha en stopptest.

    La oss til slutt prøve å slutte en sirkel tilbake til det metafysiske informasjonsbegrepet. Vi gjør det ved å tolke algoritmen ovenfor inn i Gitts hierarkiske informasjonsbegrep:

    Nivå 1: Statistikk: Her kan vi studere frekvensene til ulike bokstaver i algoritmen.
    Nivå 2: Syntaks: Dette er det norske språket som algoritmen er skrevet på.
    Nivå 3: Semantikk: Dette er meningsinnholdet i setningene algoritmen består av.
    Nivå 4: Pragmatikk: Dette er den algoritmiske handlingen vi skal utføre. Etter å ha addert sifrene (N), går vi et trinn videre i løkken, og adderer de nye sifrene: N+1.
    Nivå 5: Teleologi: Dette er hensikten som ligger til grunn: I dette tilfellet var hensikten å overbevise leseren at det finnes beregnbare irrasjonale tall -som ikke er tilfeldige, der vi kan skrive opp så mange tall vi ønsker, ut fra en algoritme.

     

     

    Nedskrevet av Asbjørn E. Lund (Bildene sto ikke i opprinnelig artikkel, og er satt inn av undertegnede, se evt. lenke i Bilde-nr)